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# ファジィ集合
ファジィ集合：fuzzy set
若い、年寄りなど抽象的な概念の集合を数値化し、演算の対象とするために導入された。
ファジィ集合 $$\ A,B,C$$
メンバシップ関数 $$\mu_A(x),\mu_B(x),\mu_C(x)$$
# ベジエ曲線
[img0]:http://imgur.com/RQBeiBD.png
[img1]:http://imgur.com/jh5LUd5.png
ベジエ曲線
$$P^n_b(t)=
\sum^n_{i=0}
R_i
B_i^n(t)
$$
バースタイン基底関数
$$
\begin{eqnarray}
{B}_i^n(t) =
\left(
\begin{array}{c}
n
\\
i
\end{array}
\right)
t^i(i-t)^{n-i}
\end{eqnarray}
$$
tで微分
$$
\begin{eqnarray}
{P}^n_b(t) &=& \sum^n_{i=0}R_i
B_i^{n-1}(t)
&=& \frac{n!}{(n-1)!i!}
\end{eqnarray}
$$
$$
\begin{eqnarray}
B_i^n(t)B_i(t) &= \frac{n!}{(n-i)!i!}
\left(it^{i-1}(1-t)^{n-i}-(n-i)t^i(1-t)^{n-i-1}\right)\\
&= -\frac{n!}{(n-1-i)!i!}t^i(i-t)^{n-1-i}\\
&= i \cdot n \cdot B^{n-1}_i(t) - (n-i)B^{n-1}_{i-1}(t)
\end{eqnarray}
$$